Question

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 12,9(3) в виде обыкновенной

Answer 1

Ответ:

12 $\frac{14}{15}$

Пошаговое объяснение:

12,9(3) = 12 +  $\frac{93-9}{90}$ = 12 $\frac{14}{15}$

Answer 2

Давайте обозначим данную периодическую десятичную дробь как $x = 12,9(3)$.

Чтобы представить её в виде обыкновенной дроби, давайте воспользуемся следующим методом.

1. Пусть $x = 12,9(3)$.
2. Выразим $x$ в виде суммы двух частей: непериодической части $a$ и периодической части $b$. $x = a + b$ Поскольку $b$ периодическая, можно выразить её как конечную дробь: $b = 0,\overline{03}$
3. Теперь решим уравнение $x = a + b$ относительно $a$: $a = x - b$

Теперь мы можем начать вычисления.

$x = 12,9(3)$

$b = 0,\overline{03} = \frac{3}{100} = \frac{1}{33}$

$a = x - b = 12,9(3) - \frac{1}{33}$

Теперь давайте приведем $12,9(3)$ к обыкновенной дроби:

$12,9(3) = 12 + \frac{9}{10} + \frac{3}{99} = \frac{120 + 9 + 3}{10} = \frac{132}{10} = \frac{66}{5}$

Итак, бесконечная периодическая десятичная дробь $12,9(3)$ равно $\frac{66}{5} - \frac{1}{33}$ в виде обыкновенной дроби.