Question

знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=x^-2x+3 на проміжку [0;3] P.S ^-ЦЕ КВАДРАТ Х В КВАДРАТІ

Answer 1

Вот....................

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції $f(x) = x^{-2x+3}$ на проміжку $[0, 3]$, спершу знайдемо похідну функції та точки, де похідна дорівнює нулю. Ці точки можуть бути потенційними місцями максимуму або мінімуму функції.

Для цього визначимо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^{-2x+3})$

Використовуючи правило ланцюгового диференціювання, ми отримаємо:

$f'(x) = (3 - 2x) x^{-2x+2}$

Тепер знайдемо точки, де $f'(x) = 0$:

$3 - 2x = 0$

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$2x = 3$ $x = \frac{3}{2}$

Отже, $x = \frac{3}{2}$ - це точка, де похідна функції $f(x)$ дорівнює нулю.

Тепер ми маємо перевірити значення функції $f(x)$ в точках $x = 0$, $x = \frac{3}{2}$ і $x = 3$ для визначення максимального і мінімального значень.

1. $f(0) = 0^{-2\cdot0+3} = 1$
2. $f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^{-2\cdot\frac{3}{2}+3} = \left(\frac{3}{2}\right)^0 = 1$
3. $f(3) = 3^{-2\cdot3+3} = 3^{-6+3} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$

Отже, найбільше значення функції $f(x)$ на проміжку $[0, 3]$ дорівнює 1, а найменше значення дорівнює $\frac{1}{27}$.