Question

В параллелограмме ABCD заданы вектора AB=(-5;2;-2); CB =(3;-2;2) и координаты точки A=(-3;3;0). Найдите координаты точки пересечения диагоналей

Answer 1

Вектор ВС = -СВ = (-3; 2; -2).

Вектор АС = АВ + ВС = (-8; 4; -4).

Тогда координаты точки С равны А + АС = (-11; 7; -4).

Точка пересечения диагоналей параллелограмма - это середина АС.

Ответ: координаты точки О пересечения диагоналей:

О = А + (АС/2) = (-3-4 = -7; 3+2=5; 0-2=-2) = (-7; 5; -2).

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, вы можете воспользоваться средней точкой диагоналей.

Диагонали параллелограмма ABCD это векторы AC и BD.

1. Найдем вектор AC, соединяющий точку A и C:

   AC = C - A = (3; -2; 2) - (-3; 3; 0) = (3 + 3; -2 - 3; 2 - 0) = (6; -5; 2)

2. Теперь найдем вектор BD, соединяющий точку B и D. Поскольку это параллелограмм, BD равен вектору AC:

   BD = AC = (6; -5; 2)

3. Теперь найдем среднюю точку между точками A и C. Для этого добавим половину вектора AC к точке A:

   Средняя точка = A + (1/2) * AC = (-3; 3; 0) + (1/2) * (6; -5; 2) = (-3; 3; 0) + (3; -2.5; 1) = (0; 0.5; 1)

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD равны (0; 0.5; 1).