Question

Ответьте пожалуйста Какое число при делении на 2 даёт в остатке 1, а при делении на 3 даёт в остатке 2?

Answer 1

Решение:

Если при делении на 2 число дает в остатке 1, значит, это нечетное число. Попробуем решить задачу методом подстановки. Если  при делении на 3 в остатке получается  2, то возможно, это число 3х2+2=8. Не подходит, так как число четное.

Подставляем дальше: 3х3+2=11

11:2=5 (остаток 1)

11:6=1 (остаток 5)

Верно!

Попробуем, найти другое число

3х5+2=17

17:2=8 (остаток 1)

17:6=2 (остаток 5)

Опять верно!

Как видно из решения, это число все время увеличивается на 6, то есть 11, 17, 23, 29 и т.д. А в остатке всегда будет 5.

Ответ: при делении на 6 в остатке будет 5.

Answer 2

Чтобы найти число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1 и при делении на 3 даёт в остатке 2, можно воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Сначала найдем число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1. Такие числа можно представить в виде 2k + 1, где k - целое число.

Затем найдем число, которое при делении на 3 даёт в остатке 2. Такие числа можно представить в виде 3m + 2, где m - целое число.

Теперь у нас есть два выражения для искомого числа: 2k + 1 и 3m + 2. Чтобы найти число, которое соответствует обоим условиям, можно составить систему уравнений:

2k + 1 = 3m + 2

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим k:

2k = 3m + 2 - 1 2k = 3m + 1 k = (3m + 1)/2

Таким образом, k должно быть целым числом, чтобы удовлетворить обоим условиям. Подставим различные значения m и найдем соответствующие значения k:

• Если m = 0, то k = 1/2, что не является целым числом.
• Если m = 1, то k = 2, что удовлетворяет условию.

Таким образом, искомое число можно найти, когда m = 1:

2k + 1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5

Искомое число равно 5.