Question

Помогите прошу! Всего лишь 1 задание ! Исследовать и построить график функции! y=3x^2/x-3 Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию y = (3x^2) / (x - 3) и построить её график. Для начала давайте рассмотрим основные характеристики этой функции:

1. Область определения (Domain): Функция определена для всех значений x, кроме x = 3, так как в знаменателе не должно быть нуля.

2. Асимптоты:

   • Горизонтальная асимптота: y = 3x, так как при x → ±∞, выражение (3x^2) / (x - 3) стремится к 3x (проверьте это деление с помощью правила Лопиталя).
   • Вертикальная асимптота: x = 3, так как это точка, где функция не определена.

3. Нули: Для нахождения нулей функции приравняйте y к нулю и решите уравнение: 0 = (3x^2) / (x - 3) 3x^2 = 0 x = 0 Таким образом, у функции есть один нуль в точке x = 0.

4. Знаки производной: Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции, а также экстремумов, найдем производную функции и определим её знаки. y' = (d/dx)[(3x^2) / (x - 3)]

   Можно воспользоваться правилом дифференцирования частного и правилом производной произведения: y' = [(2 * 3x * (x - 3) - 3x^2 * 1) / (x - 3)^2]

   Упростим: y' = (6x(x - 3) - 3x^2) / (x - 3)^2 y' = (3x(2x - 3)) / (x - 3)^2

   Теперь определим знаки производной на интервалах:

   • Когда x < 0, y' положительна (функция возрастает).
   • Когда 0 < x < 3/2, y' отрицательна (функция убывает).
   • Когда x > 3/2, y' положительна (функция возрастает).

5. Экстремумы: Функция имеет минимум в точке, где y' меняет знак с отрицательного на положительный. Таким образом, у функции есть минимум на интервале 0 < x < 3/2.

Теперь давайте построим график функции:

Для построения графика функции вам понадобится программное обеспечение или калькулятор с графической функцией. Подставьте уравнение функции y = (3x^2) / (x - 3) и нарисуйте её график, учитывая область определения и описанные выше характеристики.

На графике вы увидите, что функция имеет вертикальную асимптоту x = 3, горизонтальную асимптоту y = 3x, ноль в точке x = 0 и минимум на интервале 0 < x < 3/2.