Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,CH - высота,AB = 17,tg A=1/4.Найдите BH.

Answer 1

Ответ:

BH = 1 (единиц)

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔABC

∠C=90°

CH - высота

AB = 17

tg A = 1/4

Найти: BH

Решение.

Так как CH - высота, то её можно выразить через проекции катетов на гипотенузу: $\displaystyle CH^{2}=AH*BH$

Так как  AH=17–BH, то $\displaystyle CH^{2}=(17-BH)*BH$.

С другой стороны:

tg A=CH/AH или CH= AH•tg A = AH/4=(17–BH)/4.

Тогда

$\displaystyle (\frac{(17-BH)}{4} )^{2}=(17-BH)*BH$ или

$\displaystyle \frac{(17-BH)^{2}}{16} =(17-BH)*BH$

Но BH<17, то есть 17–BH>0 и поэтому

$\displaystyle \frac{(17-BH)}{16}=BH$ или

17–BH=16·BH

17·BH=17

BH=1.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями и свойствами прямоугольных треугольников.

У нас дано, что $\tan(A) = \frac{1}{4}$, и мы знаем, что угол $A$ находится в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C$ равен $90$ градусов. Тогда:

$$\tan(A) = \frac{CH}{BH}$$

Из условия также известно, что $AB = 17$. Так как $\tan(A) = \frac{1}{4}$, мы можем записать:

$$\frac{1}{4} = \frac{CH}{BH}$$

Теперь мы можем найти $CH$ через соотношение $\frac{CH}{BH} = \frac{1}{4}$. Так как $AB = 17$ и $CH + BH = AB$, мы можем записать:

$$CH + BH = 17$$

Теперь подставим значение $\frac{1}{4}$ для $\frac{CH}{BH}$ в это уравнение:

$$\frac{1}{4}BH + BH = 17$$

Умножим обе стороны на $4$ чтобы избавиться от дроби:

$$BH + 4BH = 68$$

Упростим:

$$5BH = 68$$

Теперь найдем $BH$:

$$BH = \frac{68}{5} \approx 13.6$$