Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! составить уравнение плоскости проходящей через точку М(-2;-4;9) и перпеедикулярно плоскостям 3x-2y+z+6=0 и 5x-4y+3z+13=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:нормальный вектор N = n(1) * n(2)

Answer 2

Для составления уравнения плоскости, проходящей через заданную точку M(-2;-4;9) и перпендикулярной к двум данным плоскостям, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем вектор нормали для первой плоскости 3x-2y+z+6=0. Это уравнение уже в стандартной форме Ax + By + Cz + D = 0, где A = 3, B = -2, и C = 1. Тогда вектор нормали можно найти как (A, B, C) = (3, -2, 1).

2. Аналогично, найдем вектор нормали для второй плоскости 5x-4y+3z+13=0. Для этой плоскости A = 5, B = -4, и C = 3. Тогда вектор нормали для второй плоскости будет (A, B, C) = (5, -4, 3).

3. Теперь, чтобы найти вектор нормали для искомой плоскости, мы можем взять векторное произведение векторов нормали для первой и второй плоскостей:

   Нормаль искомой плоскости N = (3, -2, 1) × (5, -4, 3)

   Вычислим векторное произведение: N = [(1×3 - (-2)×(-4)), ((-2)×5 - 3×3), (3×(-4) - 1×(-2))] N = (14, -11, -10)

4. Теперь у нас есть вектор нормали для искомой плоскости. Чтобы получить уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2;-4;9) и имеющей данную нормаль (14, -11, -10), мы можем использовать общее уравнение плоскости:

   Ax + By + Cz + D = 0

   Подставим значения: 14x - 11y - 10z + D = 0

5. Теперь подставим координаты точки M(-2;-4;9) в уравнение и решим для D:

   14*(-2) - 11*(-4) - 10*9 + D = 0 -28 + 44 - 90 + D = 0 -74 + D = 0 D = 74

Таким образом, уравнение искомой плоскости будет:

14x - 11y - 10z + 74 = 0