Question

Докажите тождество х^4-1=(х+1)(х^3-х^2+х-1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы можем воспользоваться методом долгого деления или методом синтетического деления для деления многочлена $x^4 - 1$ на многочлен $x + 1$.

Метод синтетического деления:

1. Распишем многочлен $x^4 - 1$ и многочлен $x + 1$:

$$x^4 - 1 = x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x - 1$$

$$x + 1 = 1x + 1$$

2. Теперь выполним деление $x^4 - 1$ на $x + 1$, используя метод синтетического деления:

markdownCopy code
       1 | 1   0   0   0  -1
           |___
           1   1   1   1

3. Результат деления:

$$x^4 - 1 = (x + 1)(x^3 + x^2 + x + 1) - 1$$

Теперь мы видим, что $x^4 - 1$ можно выразить как произведение $(x + 1)$ и $(x^3 + x^2 + x + 1)$. Таким образом, тождество $x^4 - 1 = (x + 1)(x^3 + x^2 + x + 1)$ доказано.