Question

Найдите область определения функции y=log5(9-x^2)

Answer 1

Ответ:читай комменты и смотри фото(не хочет прикреплять фото)

Пошаговое объяснение:

9-х^2>0

(3+х)*(3-х)>0

находим нули: тут -3 и 3

ищем подходящую область

ответ х принадлежит (-3;3)

Answer 2

Область определения функции y = log₅(9 - x²) определяется ограничениями на входное значение x, так как логарифмическая функция определена только для положительных чисел. В данном случае, логарифм определен только если его аргумент (внутри логарифма) больше нуля.

Итак, чтобы найти область определения этой функции, нужно найти значения x, для которых 9 - x² > 0.

9 - x² > 0

Теперь решим это неравенство:

1. Вычитаем 9 из обеих сторон:

-x² > -9

2. Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства:

x² < 9

3. Теперь извлекаем корень из обеих сторон (учитывая, что x² всегда неотрицательно):

√(x²) < √(9)

4. Получаем:

|x| < 3

Это неравенство означает, что аргумент логарифма (9 - x²) должен находиться в интервале от -3 до 3, но не включая самы края (-3 и 3). Таким образом, область определения функции y = log₅(9 - x²) - это интервал (-3, 3), то есть все действительные числа x, которые находятся внутри этого интервала.