Question

В геометрической прогрессии найдите b1 и S4,если b3=-5,b5=-75

Answer 1

Вот решения геометрической прогрессии

Answer 2

Для нахождения первого члена $b_1$ и суммы первых четырех членов $S_4$ геометрической прогрессии (ГП) можно воспользоваться следующими формулами:

1. Формула общего члена ГП: $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

2. Формула суммы первых n членов ГП: $S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}}$

Где:

• $b_n$ - n-й член ГП
• $b_1$ - первый член ГП
• $q$ - знаменатель прогрессии
• $S_n$ - сумма первых n членов ГП

Известно, что $b_3 = -5$ и $b_5 = -75$. Подставим эти значения и решим систему уравнений.

1. Для $b_3$: $b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} = b_1 \cdot q^2 = -5$

2. Для $b_5$: $b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = b_1 \cdot q^4 = -75$

Теперь, разделим уравнение для $b_5$ на уравнение для $b_3$, чтобы устранить $b_1$:

$\frac{{b_5}}{{b_3}} = \frac{{b_1 \cdot q^4}}{{b_1 \cdot q^2}}$

Сократим $b_1$ и решим получившееся уравнение относительно $q$. После того, как найдем $q$, мы можем подставить его обратно в уравнение для $b_3$ (или $b_5$) и найти $b_1$.

Теперь найдем сумму первых четырех членов $S_4$:

$S_4 = \frac{{b_1 \cdot (q^4 - 1)}}{{q - 1}}$

После решения системы уравнений мы сможем найти $b_1$ и $S_4$. Пожалуйста, выполните эти шаги, чтобы получить конкретные значения.