Question

Вычислите: (4 1/6)^2 + (1 1/6)^2​

Answer 1

$\left(4\frac16\right)^2+\left(1\frac16\right)^2=\left(\frac{25}6\right)^2+\left(\frac76\right)^2=\frac{625}{36}+\frac{49}{36}=\frac{674}{36}=18\frac{26}{36}=18\frac{13}{18}$

2 вариант:

$x^2+y^2=x^2-2xy+y^2+2xy=(x-y)^2-2xy\\\\\left(4\frac16\right)^2+\left(1\frac16\right)^2=\left(4\frac16-1\frac16\right)^2+2\cdot4\frac16\cdot1\frac16=\\=3^2+2\cdot\frac{25}6\cdot\frac76=9+\frac{25}3\cdot\frac76=9+\frac{175}{18}=9+9\frac{13}{18}=18\frac{13}{18}$

Answer 2

Давайте сначала переведем смешанные числа в обыкновенные дроби, а затем выполним вычисления:

4 1/6 = 4 + 1/6 = 24/6 + 1/6 = 25/6 1 1/6 = 1 + 1/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6

Теперь у нас есть следующие дроби:

(4 1/6)^2 = (25/6)^2 (1 1/6)^2 = (7/6)^2

Теперь возводим их в квадрат:

(25/6)^2 = (25/6) * (25/6) = 625/36 (7/6)^2 = (7/6) * (7/6) = 49/36

Теперь сложим полученные результаты:

(625/36) + (49/36) = (625 + 49)/36 = 674/36

Теперь можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

(674/2) / (36/2) = 337/18

Итак, результат выражения (4 1/6)^2 + (1 1/6)^2 равен 337/18.