Question

Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь -42 см в квадрате. Чему равны длина и ширина прямоугольника? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х  длина прямоугольника

у см ширина прямоугольника

Отсюда следует

2(х+у) = 26 =>   х+у = 13  =>    х = 13 - у

ху = 42 (Вместо X ставим    х = 13 - у)      у(13-у) = 42

у(13-у) = 42

13у - у² = 42

у² - 13у + 42 = 0 (считаем квадратное уравнение)

Д = 169 - 168 = 1

у1 = (13 -1)/2 = 6

у2 = (13 + 1) /2 = 7

при у = 6 см, х = 13-6 = 7 см

при у = 7 см, х = 13-7 = 6 см.

Ответ: 6 и 7 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" и его ширину как "W". У нас есть два уравнения, основанных на данной информации:

1. Периметр прямоугольника равен 26 см: Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2L + 2W = 26.

2. Площадь прямоугольника равна 42 квадратным см: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины: L * W = 42.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (L и W). Мы можем использовать метод замены или метод сокращения. Давайте воспользуемся методом сокращения. Решим уравнение (2) относительно одной из переменных, например, относительно L:

L = 42 / W.

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

2(42 / W) + 2W = 26.

Раскроем скобки:

84 / W + 2W = 26.

Умножим обе стороны уравнения на W, чтобы избавиться от дроби:

84 + 2W^2 = 26W.

Теперь преобразуем уравнение квадратное уравнение в стандартной форме:

2W^2 - 26W + 84 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:

W^2 - 13W + 42 = 0.

Теперь найдем два значения W, используя квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

(W - 6)(W - 7) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения ширины (W): 6 см и 7 см.

Теперь найдем соответствующие значения длины (L) с использованием уравнения (2):

1. Если W = 6 см, то L = 42 / 6 = 7 см.
2. Если W = 7 см, то L = 42 / 7 = 6 см.

Итак, у нас есть две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина (L) = 7 см, Ширина (W) = 6 см.
2. Длина (L) = 6 см, Ширина (W) = 7 см.