Question

Найдите область определения функции у=корень 4х-х^2-3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$x^{2} +4x-3\geq 0\\(x-2)(x-2)\geq 0$

Отсюда от 2(включительно) до +бесконечности

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(4x - x^2 - 3), нужно учесть, что выражение под корнем (4x - x^2 - 3) должно быть неотрицательным, иначе функция не будет определена в действительных числах.

Исследуем это выражение:

4x - x^2 - 3 ≥ 0

Перегруппируем слагаемые:

-x^2 + 4x - 3 ≥ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для начала найдем его корни:

-x^2 + 4x - 3 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

D = 4^2 - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4

x₁ = (-4 + √4) / (2*(-1)) = (4 + 2) / 2 = 3 x₂ = (-4 - √4) / (2*(-1)) = (4 - 2) / 2 = 1

Теперь мы знаем, что уравнение имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = 1.

Чтобы определить область определения функции, мы должны выяснить, в каком интервале (между какими значениями x) выражение -x^2 + 4x - 3 ≥ 0. Для этого мы можем построить знаковую таблицу, используя найденные корни:

1. Выбираем три тестовые точки:

   • Точка A: x = 0
   • Точка B: x = 2
   • Точка C: x = 4

2. Вычисляем значение выражения -x^2 + 4x - 3 в каждой из этих точек:

   • Для x = 0: -0^2 + 4*0 - 3 = -3
   • Для x = 2: -2^2 + 4*2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1
   • Для x = 4: -4^2 + 4*4 - 3 = -16 + 16 - 3 = -3

3. Теперь построим знаковую таблицу, учитывая знаки значений:

   x | -x^2 + 4x - 3

   0 | -
   2 | +
   4 | -

В области определения функции, значением -x^2 + 4x - 3 должно быть неотрицательное число (≥ 0). Из знаковой таблицы видно, что это происходит на интервале (1, 3), так как на этом интервале значения положительные (+).

Таким образом, областью определения функции y = √(4x - x^2 - 3) является интервал (1, 3).