Question

Мдана функция y=x^3+3x^2+4. найдите: промежутки возрастания и убывания функций. Исследуйте эту функцию За правильное решение 50₽ на киви

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать данную функцию. Для начала определим промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 + 3x^2 + 4.

Для этого нужно найти производную функции и найти ее корни, которые будут точками перегиба.

1. Найдем производную функции y = x^3 + 3x^2 + 4: y'(x) = 3x^2 + 6x

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю: 3x^2 + 6x = 0

   Для начала вынесем общий множитель 3x: 3x(x + 2) = 0

   Это уравнение имеет два корня: a) 3x = 0 => x = 0 b) x + 2 = 0 => x = -2

Теперь у нас есть две точки, где производная равна нулю: x = 0 и x = -2. Эти точки делят весь действительный числовой промежуток на три интервала:

1. (-бесконечность, -2)
2. (-2, 0)
3. (0, +бесконечность)

Теперь давайте проанализируем знак производной на каждом из этих интервалов, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции.

1. Интервал (-бесконечность, -2): Выберем точку, например, x = -3, которая находится в этом интервале. Подставим x = -3 в производную: y'(-3) = 3*(-3)^2 + 6*(-3) = 27 - 18 = 9

   Так как производная положительна (9 > 0), то на этом интервале функция возрастает.

2. Интервал (-2, 0): Выберем точку, например, x = -1, которая находится в этом интервале. Подставим x = -1 в производную: y'(-1) = 3*(-1)^2 + 6*(-1) = 3 - 6 = -3

   Так как производная отрицательна (-3 < 0), то на этом интервале функция убывает.

3. Интервал (0, +бесконечность): Выберем точку, например, x = 1, которая находится в этом интервале. Подставим x = 1 в производную: y'(1) = 31^2 + 61 = 3 + 6 = 9

   Так как производная положительна (9 > 0), то на этом интервале функция снова возрастает.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции:

• Функция возрастает на интервале (-бесконечность, -2) и (0, +бесконечность).
• Функция убывает на интервале (-2, 0).

Теперь вы можете использовать эту информацию для дальнейшего анализа функции y = x^3 + 3x^2 + 4. Надеюсь, это поможет вам!