Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x²,x=1,x=6,y=0

Answer 1

Ответ:

$S=71\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^6_1 {x^2} \, dx =\frac{1}{3} x^3 |_{1} ^6 =\frac{1}{3} *6^3-\frac{1}{3}*1^3 =71\frac{2}{3}$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x², x = 1, x = 6 и y = 0, нужно найти интеграл от функции y = x² в пределах от x = 1 до x = 6, а затем вычесть площадь под графиком y = 0 в том же интервале.

Сначала найдем интеграл от функции y = x²:

∫(x²) dx = (1/3)x³ + C

Теперь вычислим интеграл в пределах от x = 1 до x = 6:

S₁ = ∫[1, 6] (x²) dx = [(1/3)(6³) - (1/3)(1³)] = (1/3)(216 - 1) = (1/3)(215)

Теперь найдем площадь под графиком y = 0 в том же интервале:

S₂ = ∫[1, 6] (0) dx = 0

Теперь вычтем площадь S₂ из площади S₁:

Площадь фигуры = S₁ - S₂ = (1/3)(215) - 0 = (1/3)(215) = 71.67

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x², x = 1, x = 6 и y = 0, равна примерно 71.67 квадратным единицам.