Question

Найти производную y=(x^3-1)^3*x

Answer 1

Ответ$y=(x^3-1)^3*x\\y'=3(x^3-1)^2*2x^2*x+(x^3-1)^3*1=(x^3-1)^2(6x^3+x^3-1)=(x^3-1)^2(7x^3-1)$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^3 - 1)^3 * x по переменной x, мы можем использовать правило производной произведения функций. Давайте найдем производную по шагам.

У нас есть две функции, которые умножаются:

1. u(x) = (x^3 - 1)^3
2. v(x) = x

Теперь найдем производные этих функций:

1. Найдем производную u(x) с помощью цепного правила (chain rule): u'(x) = 3 * (x^3 - 1)^2 * (3x^2)

2. Найдем производную v(x): v'(x) = 1

Теперь используем правило производной произведения: y'(x) = u(x) * v'(x) + v(x) * u'(x)

y'(x) = [(x^3 - 1)^3] * 1 + x * [3 * (x^3 - 1)^2 * (3x^2)]

y'(x) = (x^3 - 1)^3 + 3x * (x^3 - 1)^2 * (3x^2)

Таким образом, производная функции y = (x^3 - 1)^3 * x равна: y'(x) = (x^3 - 1)^3 + 9x^3 * (x^3 - 1)^2