Question

Решите уравнение cos x+ cos 5x=0 и найдите его наименьший положительный корень. Ответ укажите в градусах

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(x) + cos(5x) = 0, мы должны найти значения угла x, при которых сумма cos(x) и cos(5x) равна нулю.

Для нахождения наименьшего положительного корня, мы можем использовать графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам. В этом ответе я покажу численное решение с использованием метода деления пополам.

Для начала установим интервал, на котором будем искать корень. Учитывая, что cos(x) и cos(5x) имеют периоды 360 градусов, мы можем выбрать интервал от 0 до 360 градусов.

Теперь давайте используем метод деления пополам. Начнем с интервала [0, 360] и будем последовательно уменьшать его до тех пор, пока не найдем корень с заданной точностью.

1. Начнем с интервала [0, 360].
2. Найдем значение функции в середине интервала: f(mid) = cos(mid) + cos(5*mid), где mid - середина интервала.
3. Если f(mid) близко к нулю с заданной точностью (например, |f(mid)| < 0.001), то mid - приближенный корень.
4. Иначе, определим новый интервал для поиска корня, выбрав тот из двух подинтервалов [start, mid] или [mid, end], где start и end - границы текущего интервала, в котором значение функции имеет разные знаки.

Повторим шаги 2-4 до тех пор, пока не найдем корень с заданной точностью.

Проделав эти шаги, найдем наименьший положительный корень уравнения cos(x) + cos(5x) = 0.