Question

Написать уравнение касательной к графику функции: f(x)= x^2 +4x +1 в точке х0=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 4x + 1$ в точке $x_0 = 1$, мы можем воспользоваться производной функции в этой точке и формулой касательной линии.

1. Начнем с нахождения производной функции $f(x)$: $f'(x) = 2x + 4$.

2. Теперь мы можем найти значение производной в точке $x_0 = 1$: $f'(1) = 2 \cdot 1 + 4 = 2 + 4 = 6$.

3. Теперь у нас есть наклон (или угловой коэффициент) касательной линии в точке $x_0 = 1$, который равен 6.

4. Используем формулу для уравнения касательной линии: $y - y_0 = m(x - x_0)$,

где $y_0$ - значение функции в точке $x_0$, $m$ - наклон касательной линии.

5. Вставляем значения: $y - f(1) = 6(x - 1)$.

6. Теперь выразим уравнение касательной линии в виде: $y = 6(x - 1) + f(1)$.

7. Вычисляем $f(1)$: $f(1) = 1^2 + 4 \cdot 1 + 1 = 1 + 4 + 1 = 6$.

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 4x + 1$ в точке $x_0 = 1$ имеет вид: $y = 6(x - 1) + 6.$