Question

Помогите срочно пожалуйста. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9см, боковое ребро 6см. Чему равна высота пирамиды? (Обязательно подробное решение, и не обязателен рисунок)​

Answer 1

Ответ:

3 см

Пошаговое объяснение: АВСД : правильная пирамида. АВС - основание. О - точка пересечения медиан(биссектрис и высот) правильного треугольника АВС. АО= (2/3)* 9*sqrt(3)/2 =  3* sqrt(3)    -(2/3 медианы равностороннего треугольника со стороной 9). ДО^2=6^2-9*3=9   - по теореме Пифагора.

ДО=3 см  - искомая высота

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами треугольников. Давайте разберемся шаг за шагом.

По условию, у нас есть правильная треугольная пирамида. Это значит, что основание пирамиды - равносторонний треугольник. Мы знаем, что сторона основания этого треугольника равна 9 см, и боковое ребро (ребро пирамиды) равно 6 см.

1. Рассмотрим боковой треугольник пирамиды. Он также является равносторонним треугольником, так как все боковые грани пирамиды равны между собой.

2. Внутри бокового треугольника пирамиды проведем медиану из вершины угла, который прилегает к основанию. Медиана является высотой этого треугольника.

3. Рассмотрим получившийся треугольник. Он будет прямоугольным, так как медиана перпендикулярна к основанию треугольника.

4. Теперь, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину медианы (высоты) этого треугольника.

Теорема Пифагора гласит:

$c^2 = a^2 + b^2$

где:

• c - гипотенуза (самая длинная сторона прямоугольного треугольника)
• a и b - катеты (другие две стороны).

В нашем случае, один катет равен половине длины основания треугольника, то есть $a = \frac{9}{2}$ см, а второй катет равен половине бокового ребра пирамиды, то есть $b = \frac{6}{2} = 3$ см.

Теперь мы можем найти гипотенузу (высоту пирамиды):

$c^2 = \left(\frac{9}{2}\right)^2 + 3^2$

$c^2 = \frac{81}{4} + 9$

$c^2 = \frac{81 + 36}{4}$

$c^2 = \frac{117}{4}$

Чтобы найти $c$, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$c = \sqrt{\frac{117}{4}}$

$c = \frac{\sqrt{117}}{2}$

Теперь можно упростить корень:

$c = \frac{\sqrt{9 \cdot 13}}{2}$

$c = \frac{3\sqrt{13}}{2}$ см

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна $\frac{3\sqrt{13}}{2}$ см.