Question

(1/3)^1-x=27 решите с пояснением

Answer 1

1/3-х=27

-х=27-1/3

-х=80/3

х= -80/3

Answer 2

Для решения уравнения (1/3)^(1-x) = 27, мы можем воспользоваться свойствами степеней и логарифмов. Давайте разберемся с этим уравнением пошагово:

1. Сначала заметим, что 27 можно представить как 3^3, так как 3^3 = 27.

(1/3)^(1-x) = 3^3

2. Далее, мы можем возвести обе стороны уравнения в степень (1-x):

[(1/3)^(1-x)]^(1-x) = (3^3)^(1-x)

3. Используя свойство степени степени, мы получаем:

1/3 = 3^(3(1-x))

4. Теперь сравним основания с обеих сторон уравнения:

1/3 = 3^(3(1-x))

Теперь, чтобы избавиться от степени 3, возьмем логарифм обоих сторон уравнения по основанию 3:

log3(1/3) = log3[3^(3(1-x))]

5. Используя свойство логарифма, мы можем перенести показатель степени вперед:

log3(1/3) = (3(1-x)) * log3(3)

6. Обратите внимание, что log3(3) = 1, так как любое число возводимое в степень основания своего логарифма дает 1. Таким образом:

log3(1/3) = 3(1-x)

7. Теперь давайте решим уравнение для x:

log3(1/3) = 3(1-x)

Теперь возьмем логарифм от 1/3 по основанию 3:

log3(1/3) = log3(3^(-1))

Согласно свойству логарифма log_a(a^b) = b, получаем:

-1 = 3(1-x)

8. Разделим обе стороны на 3:

-1/3 = 1-x

9. Изолируем x:

x = 1 + 1/3

x = 4/3

Итак, решением уравнения (1/3)^(1-x) = 27 является x = 4/3.