Question

Із 12 питань студент вивчив 6. Знайти ймовірність що с 5 питань він вивчив 3?

Answer 1

Ответ: 0.38

Пошаговое объяснение:

Число можливих способів, за якими можна вибрати 5 питань із 12, тобто кількість таких $C^5_{12}=\dfrac{12!}{5!7!}=792$

Число способів, за якими студент вивчив три питання: $C^3_6\cdot C^2_6=300$

Шукана ймовірність

• $\sf P=\dfrac{300}{792}\approx 0.38$

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати біноміальний розподіл, оскільки у нас є лише два можливі результати для кожного питання: студент може вивчити його або ні.

Щоб знайти ймовірність того, що студент вивчив точно 3 з 5 питань, використовуйте формулу ймовірності біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де:

• P(X = k) - ймовірність того, що студент вивчив точно k питань.
• n - кількість питань (у нашому випадку 5).
• k - кількість питань, які студент вивчив (у нашому випадку 3).
• C(n, k) - кількість способів вибрати k питань із n (це називається біноміальним коефіцієнтом і може бути обчислено як C(5, 3) = 10).
• p - ймовірність вивчення одного питання (у нашому випадку 6 питань з 12, тобто p = 6/12 = 0.5).

Підставимо значення у формулу:

P(X = 3) = C(5, 3) * (0.5)^3 * (1-0.5)^(5-3)

P(X = 3) = 10 * (0.5)^3 * (0.5)^2

P(X = 3) = 10 * 0.125 * 0.25

P(X = 3) = 0.3125

Отже, ймовірність того, що студент вивчив точно 3 з 5 питань, дорівнює 0.3125 або 31.25%.