Question

Y=x^3- 243x+23 найти значение максимума функции

Answer 1

y=x^3-243x+23

y’=3x^2-243

3x^2-243=0

x^2=81

x=+-9

-9- точка максимума

9 - точка минимума

Подставляем -9 в условие и получаем 1481

Ответ: 1481

Answer 2

Чтобы найти значение максимума функции y = x^3 - 243x + 23, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Найдите точки, где производная равна нулю.
3. Изучите знаки второй производной в этих точках, чтобы определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами.
4. Найдите значение функции y в точке максимума.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x:

y' = 3x^2 - 243.

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 - 243 = 0.

Решим это уравнение:

3x^2 = 243.

x^2 = 243 / 3.

x^2 = 81.

x = ±9.

Таким образом, у нас есть две точки, где производная равна нулю: x = 9 и x = -9.

Шаг 3: Определим, являются ли эти точки максимумами или минимумами, исследуя знаки второй производной. Для этого найдем вторую производную:

y'' = 6x.

Теперь подставим значения x = 9 и x = -9 во вторую производную:

y''(9) = 6 * 9 = 54, y''(-9) = 6 * (-9) = -54.

Знаки второй производной в этих точках разные: положительный для x = 9 и отрицательный для x = -9.

Таким образом, x = 9 - это точка максимума, а x = -9 - это точка минимума.

Шаг 4: Найдем значение функции y в точке максимума:

y(9) = 9^3 - 243 * 9 + 23 = 729 - 2187 + 23 = -1435.

Значение максимума функции y равно -1435.