Question

Геометричная прогресия -4; 2; -1; ... Найти 7 член и суму 5 первых членов

Answer 1

Ответ:

b₇=-0,0625

S₅=-2,75

Пошаговое объяснение:

b₁=-4

b₂=2

b₃=-1

b₇=?, S₅=?

bₙ=b₁*qⁿ⁻¹ ⇒ q=b₂/b₁=2/(-4)=-1/2=-0,5

b₇=(-4)*(-0,5)⁶=-0,0625

Sₙ=b₁*(qⁿ-1)/(q-1) ⇒ S₅=(-4)*[(-0,5)⁵-1]/(-0,5-1)=-2,75

Answer 2

Для нахождения 7-го члена геометрической прогрессии и суммы первых 5 членов, вам нужно использовать формулы для общего члена и суммы геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии выглядит так:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему),
• $n$ - номер члена прогрессии.

Также существует формула для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{{a_1 \cdot (r^n - 1)}}{{r - 1}}$

Теперь, учитывая вашу последовательность $-4, 2, -1, \ldots$, найдем значения:

1. Найти 7-й член (n = 7): $a_7 = a_1 \cdot r^{(7-1)}$ $a_7 = -4 \cdot (-\frac{1}{2})^6$

Вычислим это:

$a_7 = -4 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{1}{16}$

Таким образом, 7-й член последовательности равен $-\frac{1}{16}$.

2. Найти сумму первых 5 членов: $S_5 = \frac{{a_1 \cdot (r^5 - 1)}}{{r - 1}}$ $S_5 = \frac{{-4 \cdot ((-\frac{1}{2})^5 - 1)}}{{-\frac{1}{2} - 1}}$

Вычислим это:

$S_5 = \frac{{-4 \cdot (-\frac{1}{32} - 1)}}{{-\frac{3}{2}}}$ $S_5 = \frac{{4 \cdot \frac{33}{32}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{33}}{{12}}$

Таким образом, сумма первых 5 членов последовательности равна $\frac{{33}}{{12}}$.