Question

1) Упростите упражнение: ( y - 4 )( y+3 ) + ( y + 1 )² - ( 7 - y )( y + 7 ) 2) Разложите на множители: а) 21a²b+28ab² б) 36m²-100n в) 125+a³b³ г) 5x³-5xy² Это где-то в 7-8 классе проходят.

Answer 1

1) y²+3y-4y-12+y²+2y+1-49+y²= 3y²+y-60

2) 7ab(3a+4b)

(6m-10√n)*(6m+10√n)

(5+ab)(25-5ab+a²b²)

5x(x²-y²)= 5x(x-y)(x+y)

Answer 2

Y^2+3y-4y-12+y^2+2y+1-49+y^2
3y^2+9y-36

a) 7ab(3a+4b)
b) 4(9m^2-25n)
в) (5+ab)(25-5ab+a^2b^2)
г) 5x(x^2-y^2)

Answer 3

Давайте разберемся с этими уравнениями!

1. Начнем с упрощения:

$$\begin{align*} & (y - 4)(y + 3) + (y + 1)^2 - (7 - y)(y + 7) \\ &= (y^2 + 3y - 4y - 12) + (y^2 + 2y + 1) - (7y + 49 - y^2 - 7y) \\ &= y^2 + 3y - 4y - 12 + y^2 + 2y + 1 - 7y - 49 + y^2 + 7y \\ &= y^2 + y^2 + y^2 + 3y - 4y + 2y - 7y + 7y - 12 + 1 - 49 \\ &= 3y^2 - 3y - 60 \end{align*}$$

Так что упрощенный вид уравнения: $3y^2 - 3y - 60$.

2. Теперь разложим на множители:

а) $21a^2b + 28ab^2$

Общий множитель: $7ab$

$$21a^2b + 28ab^2 = 7ab(3ab + 4b)$$

б) $36m^2 - 100n$

Разность квадратов: $6m - 10n)(6m + 10n)$

в) $125 + a^3b^3$

Сумма кубов: $(5 + ab)(25 - 5ab + a^2b^2)$

г) $5x^3 - 5xy^2$

Общий множитель: $5x^2$

$$5x^3 - 5xy^2 = 5x^2(x - y^2)$$

Так что, у нас получаются следующие разложения на множители:

а) $7ab(3ab + 4b)$

б) $(6m - 10n)(6m + 10n)$

в) $(5 + ab)(25 - 5ab + a^2b^2)$

г) $5x^2(x - y^2)$