Question

1. Натуральное число n делится на натуральное число p (p>1). Докажите, что числo n+1 не делится на p.

Answer 1

Ответ:

n+1/p = n/p + 1/p

1-делится на натуральное р,только тогда, когда p=1, но по условию p>1 ⇒

1-не делится на р ⇒ n+1 - не делится на р

Answer 2

Давайте докажем это утверждение методом от противного (по принципу доказательства "от противного").

Предположим, что натуральное число n делится на натуральное число p (p > 1), но число n + 1 также делится на p. То есть у нас есть два утверждения:

1. n делится на p: n = kp, где k - натуральное число.
2. n + 1 делится на p: n + 1 = mp, где m - также натуральное число.

Теперь выразим n из первого уравнения:

n = kp

Подставим это значение во второе уравнение:

kp + 1 = mp

Выразим k:

k = (mp - 1) / p

Заметьте, что правая сторона этого уравнения имеет вид целого числа (mp - 1 является целым числом, и оно делится на p). Это означает, что k тоже должно быть целым числом.

Однако при таком предположении n делится на p, и мы знаем, что n = kp, где k - натуральное число. Если мы прибавляем 1 к kp, то получаем n + 1. Но мы только что установили, что n + 1 также делится на p. Это означает, что k должно быть также натуральным числом. Но у нас есть противоречие: k не может одновременно быть натуральным числом и делителем числа p + 1.

Таким образом, наше начальное предположение, что n + 1 делится на p, неверно. Следовательно, можно сделать вывод, что если натуральное число n делится на натуральное число p (p > 1), то число n + 1 не делится на p.