Question

Найдите количество делителей числа, равного значению выражения:1) 2 в 4 степени 2)2в 3 степени умножить на 3 в 2 степени 3)2 в n степени умножить на 3 в m, m и n - натуральные числа

Answer 1

1) 2⁴ = 16

Делители: 2⁰=1;    2¹=2;    2²=4;    2³=8    и    2⁴=16.

Всего 5.

2) 2³·3² = 8·9 = 72

Делители: 2⁰·3⁰=1;    2⁰·3¹=3;    2⁰·3²=9;    2¹·3⁰=2;    2¹·3¹=6;    2¹·3²=18;    2²·3⁰=4;    2²·3¹=12;    2²·3²=36;    2³·3⁰=8;    2³·3¹=24    и    2³·3²=72.

Всего 12.

3) $2^n\cdot 3^m$

Представим делитель данного числа в виде произведения двух взаимно простых множителей: $2^k\cdot 3^t$, где k и t - целые числа, при этом 0≤k≤n и 0≤t≤m.

Множитель кратный двум можно выбрать n+1 способами. А множитель кратный трём можно выбрать m+1 способами. Значит, всего (n+1)·(m+1) делителей.

Answer 2

1. Число, равное $2^4$, имеет $4 + 1 = 5$ делителей. Общий подход к расчету делителей степеней простых чисел заключается в использовании формулы: если число имеет простое разложение в виде $p^n$, где $p$ - простое число, то оно имеет $n + 1$ делителей.

2. Число, равное $2^3 \times 3^2$, имеет $(3 + 1) \times (2 + 1) = 12$ делителей. Это потому, что вы разбиваете число на два отдельных простых множителя ($2^3$ и $3^2$) и применяете формулу для каждого из них.

3. Число, равное $2^n \times 3^m$, имеет $(n + 1) \times (m + 1)$ делителей. Это также объясняется тем же принципом, что и в предыдущем примере.