Question

Объясните пожалуйста, почему a^-n=1/a^n ?

Answer 1

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
С одной стороны:
а^0/a^n=a^(0-n)=a^-n.

С другой стороны:
а^0=1; а^0/а^n=1/a^n.

Получаем: a^-n=1/a^n.
Это свойство нужно помнить без доказательства.

Answer 2

Скажем, у вас есть число "a". Вы хотите возвести его в степень "-n". Это означает, что вы хотите взять обратное значение числа "a" и возвести его в степень "n".

Обратное значение числа "a" обозначается как "1/a". Теперь, если вы возведете "1/a" в степень "n", это будет выглядеть так:

(1/a)^n

Используя свойство степени в степени, это можно записать как:

1^n / a^n

Поскольку любое число, возведенное в степень 1, равно самому себе (1^n = 1), получим:

1/a^n

Итак, a^-n равно 1/a^n. Это математическое правило и используется при работе с отрицательными степенями чисел.