Question

объясните, пожалуйста, не могу понять, как решить предел

Answer 1

$\lim_{x \to\ 2} \frac{x^{2}-2x }{\sqrt{x^{2} +6x } -4 }=[t=2-x]= \lim_{t \to 0} \dfrac{t^2-2t}{\sqrt{4-4t+t^2+12-6t}-4}=\\ \lim_{t \to 0} \dfrac{t^2-2t}{\sqrt{t^2-10t+16}-4}= \lim_{t \to 0} \dfrac{(t^2-2t)(\sqrt{t^2-10t+16}+4)}{t^2-10t+16-4^2}= \\ \lim_{t \to 0} \dfrac{(t-2)(\sqrt{t^2-10t+16}+4)}{t-10}=\dfrac{(0-2)(\sqrt{0^2-10*0+16}+4)}{0-10}=\\ \dfrac{-2*8}{-10}=\dfrac{8}{5}$

Answer 2

Конечный предел функции в математике - это значение, к которому стремится функция, когда аргумент (обычно обозначается как "x") приближается к определенной точке (обычно обозначается как "a"). Для нахождения предела, вам нужно определить, как функция ведет себя при близких к точке a значениях x.

Общая формула для предела:

lim (x -> a) f(x)

где:

• "lim" означает предел.
• "x" - аргумент, приближающийся к "a".
• "f(x)" - функция, предел которой вы хотите найти.

Есть несколько методов для нахождения предела:

1. Подставление: Если вы можете просто подставить значение "a" вместо "x" в функцию и получить определенный результат, то это будет предел. Например, если вам нужно найти предел функции f(x) = x^2 при x -> 2, то просто подставьте "2" вместо "x": f(2) = 2^2 = 4.

2. Факторизация: Иногда можно упростить функцию путем факторизации или сокращения. Например, если вам нужно найти предел функции f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) при x -> 2, то можно сократить (x - 2) в числителе и получить f(x) = x + 2. Затем просто подставьте "2" вместо "x": f(2) = 2 + 2 = 4.

3. Метод Лопиталя: Если при подстановке "a" вместо "x" в функцию получается неопределенность вида "0/0" или "бесконечность/бесконечность", то можно воспользоваться правилом Лопиталя, чтобы упростить функцию и найти предел.

4. Графический метод: Иногда полезно нарисовать график функции и посмотреть, как она ведет себя в окрестности точки "a". Предел будет равен значению, к которому стремится график при приближении "x" к "a".

5. Разложение в ряд: Некоторые функции можно представить в виде бесконечного ряда, что может помочь найти предел. Например, функция e^x имеет разложение в ряд Тейлора, которое можно использовать для нахождения пределов.

Выбор метода зависит от конкретной функции и ситуации. Если у вас есть конкретная функция и точка, для которой нужно найти предел, пожалуйста, предоставьте ее, и я могу попробовать объяснить, как найти предел в данном случае.