Question

равнобедренном треугольнике ABC длины сторон AB и CA соответственно равны 7 и 14. Найдите длину третьей стороны треугольника ABC. Ответ обоснуйте

Answer 1

Найти: ВС

ВС=АС=7 (т.к треугольник АВС-равнобедренный)

Ответ: 7

Answer 2

Для нахождения длины третьей стороны треугольника ABC вам следует использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. В данном случае, стороны AB и CA имеют длины 7 и 14 соответственно, и они являются "ногами" прямоугольного треугольника, который можно представить так:

markdownCopy code
   A
  /|\
 / | \
/  |  \
-------
  B C

Строим высоту треугольника из вершины A к основанию BC, обозначим эту точку как D. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и ADC.

Теорема Пифагора применима к обоим прямоугольным треугольникам:

1. В треугольнике ABD:

   • AB = 7 (одна из ног)
   • BD = CD (так как треугольник ABC равнобедренный)
   • AD - искомая гипотенуза

   Применяем теорему Пифагора в ABD: AD^2 = AB^2 + BD^2 AD^2 = 7^2 + BD^2

2. В треугольнике ADC:

   • AC = 14 (другая нога)
   • CD - та же самая сторона, что и в треугольнике ABD
   • AD - также искомая гипотенуза

   Применяем теорему Пифагора в ADC: AD^2 = AC^2 + CD^2 AD^2 = 14^2 + CD^2

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. AD^2 = 49 + BD^2
2. AD^2 = 196 + CD^2

Поскольку AD^2 одинаково в обоих уравнениях, мы можем приравнять правые части уравнений:

49 + BD^2 = 196 + CD^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD (длины третьей стороны):

CD^2 = 196 - 49 + BD^2 CD^2 = 147 + BD^2

CD = √(147 + BD^2)

Теперь вам нужно найти BD, что можно сделать, используя свойства равнобедренного треугольника. BD - это половина основания треугольника ABC, то есть BD = AB / 2 = 7 / 2 = 3.5.

Теперь мы можем найти CD:

CD = √(147 + (3.5)^2) CD = √(147 + 12.25) CD = √159.25

CD ≈ 12.63 (округлено до двух знаков после запятой)

Итак, длина третьей стороны треугольника ABC равна примерно 12.63.