Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) которая проходит через точку А если у=х^3-12х+12 А(1;1)

Answer 1

Ответ: Y=-9X+10

Пошаговое объяснение:

Y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

f(x0)=1, x0=1,

f'(x)=3x²-12

f'(x0)=3*1²-12=-9

Y= 1-9(x-1)

Y=1-9x+9

Y=-9X+10

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $A(1,1)$, мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

$y - y_1 = f'(x_1)(x - x_1),$

где $y_1$ и $x_1$ - координаты точки $A(1,1)$, а $f'(x_1)$ - производная функции $f(x)$ в точке $x_1$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = x^3 - 12x + 12$

$f'(x) = 3x^2 - 12$

Теперь подставим значения точки $A(1,1)$ в уравнение касательной:

$y - 1 = (3 \cdot 1^2 - 12)(x - 1)$

$y - 1 = (3 - 12)(x - 1)$

$y - 1 = (-9)(x - 1)$

Теперь упростим это уравнение:

$y - 1 = -9x + 9$

И, наконец, добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

$y = -9x + 10$

Это уравнение представляет касательную к графику функции $f(x)$, проходящую через точку $A(1,1)$.