Question

Теория вероятности и мат. статистика

Answer 1

Ответ:

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними

Пошаговое объяснение:

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Джероламо Кардано, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей[1]. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год)[2].Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

В XVIII веке важное значение для развития теории вероятностей имели работы Томаса Байеса, сформулировавшего и доказавшего Теорему Байеса.

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Карл Гаусс детально исследовал нормальное распределение случайной величины (см. график выше), также называемое «распределением Гаусса».

Во второй половине XIX века значительный вклад внёс ряд европейских и русских учёных: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Answer 2

Ответ: Теория вероятности - изучает объективные закономерности массовых случайных событий. Она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов собора, описания и обработки результатов наблюдений. Путем наблюдений то есть опытов в широком смысле слова, происходит познание явлений действительного мира.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Конечно, я готов помочь с вопросами по теории вероятности и математической статистике. Эти две области математики очень важны и находят широкое применение в различных научных и практических областях, включая естественные и социальные науки, инженерное дело, экономику и многие другие.

Теория вероятности занимается изучением случайных явлений и событий, а математическая статистика использует вероятностные методы для анализа данных и принятия статистических решений. Вот некоторые основные концепции и термины из этих областей:

1. Событие: Это возможный исход эксперимента или случайного явления.

2. Вероятность: Это числовая мера того, насколько вероятно произойти какому-либо событию. Вероятность обычно выражается как число между 0 и 1, где 0 означает абсолютную невероятность, а 1 - абсолютную уверенность.

3. Случайная переменная: Это переменная, которая принимает различные значения в зависимости от результата случайного события.

4. Распределение вероятностей: Это функция, которая определяет вероятность различных значений случайной переменной.

5. Математическое ожидание: Среднее значение случайной переменной в соответствии с ее распределением вероятностей.

6. Дисперсия: Мера разброса значений случайной переменной.

7. Центральная предельная теорема: Утверждает, что сумма большого количества независимых случайных величин имеет приближенно нормальное распределение.

8. Выборка и генеральная совокупность: Выборка представляет собой часть генеральной совокупности (всей группы элементов), которую исследователь выбирает для анализа.

9. Статистика: Это числовые характеристики выборки, такие как среднее значение, медиана, стандартное отклонение и т. д.

10. Гипотеза и статистический тест: Гипотеза - это утверждение о генеральной совокупности, которое проверяется с помощью статистического анализа.

11. Регрессионный анализ: Метод анализа, который используется для изучения связи между переменными и предсказания значений одной переменной на основе другой.

12. Байесовская статистика: Аппарат статистики, основанный на теореме Байеса, который используется для обновления вероятностных оценок на основе новой информации.

Если у вас есть конкретные вопросы или темы, с которыми вы хотели бы углубиться, пожалуйста, уточните их, и я постараюсь предоставить более подробную информацию и ответы.