Question

Найдите сумму всех трехзнаяных натуральных чисел кратных 19​

Answer 1

Ответ:

25897

Пошаговое объяснение:

первое трехзначное число кратное 19 - 114=6*19

последнее трехзначное:

52*19=988

значит сумма всех трехзначных чисел кратных 19:

$6 \times 19 + 7 \times 19 + ... + 52 \times 19 = \\ = 19 \times (6 + 7 + 8 + ... + 51 + 52) = \\ = 19 \times 29 \times 47 = 25897$

Answer 2

Для нахождения суммы всех трехзначных натуральных чисел, кратных 19, нам нужно сначала найти все такие числа в заданном диапазоне и затем сложить их.

Чтобы найти все трехзначные числа, кратные 19, мы можем начать с наименьшего трехзначного числа, которое кратно 19, и поочередно увеличивать его до тех пор, пока оно не станет больше наибольшего трехзначного числа, которое кратно 19.

Наименьшее трехзначное число, кратное 19, можно найти делением 100 на 19. Результат деления равен 5 (поскольку 19 * 5 = 95), поэтому наименьшее трехзначное число, кратное 19, равно 95.

Наибольшее трехзначное число, кратное 19, можно найти делением 999 на 19. Результат деления округляется вниз до ближайшего меньшего целого числа (поскольку трехзначные числа не могут быть десятичными), и это равно 52 (поскольку 19 * 52 = 988). Таким образом, наибольшее трехзначное число, кратное 19, равно 988.

Теперь, чтобы найти количество таких чисел в этом диапазоне, мы можем использовать следующую формулу:

Количество чисел = (Наибольшее число - Наименьшее число) / 19 + 1

Количество чисел = (988 - 95) / 19 + 1 Количество чисел = 893 / 19 + 1 Количество чисел = 47 + 1 Количество чисел = 48

Теперь у нас есть 48 трехзначных чисел, кратных 19, и нам нужно найти их сумму. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (Количество чисел / 2) * (Первое число + Последнее число)

Сумма = (48 / 2) * (95 + 988) Сумма = 24 * 1083 Сумма = 26,032

Сумма всех трехзначных натуральных чисел, кратных 19, равна 26,032.