Question

Радиусы основания усеченного конуса равны 6 и 10см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60. Найти высоту усеченного конуса.

Answer 1

Ниже я написала теорему.Всегда работает с прямоугольным треугольником.А чтобы найти тот маленький катет,мы вычисляем маленький радиус от большого.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора в сочетании с понятиями усеченного конуса.

1. Первое, что нам нужно сделать, это найти длину образующей усеченного конуса. Образующая (l) усеченного конуса может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

   l² = r₁² + h², где l - образующая, r₁ - радиус большей основы (10 см), h - высота усеченного конуса.

   Подставляя известные значения: l² = 10² + h² l² = 100 + h²

2. Далее, нам нужно учесть, что образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Это означает, что мы можем использовать тригонометрический косинус для связи образующей (l) с радиусом большей основы (r₁):

   cos(60°) = r₁ / l 1/2 = 10 / l

   Отсюда получаем: l = 20 см

3. Теперь мы можем найти высоту (h) усеченного конуса, подставив значение l в уравнение из первого шага:

   l² = 100 + h² 20² = 100 + h² 400 - 100 = h² h² = 300

   Извлекая корень из обеих сторон, получаем: h = √300 h = 10√3 см

Таким образом, высота усеченного конуса составляет 10√3 см.