Question

Найти наименьшее натуральное число а для которого существует d Что такое 500a - 7d = 1 1)3 2)5 3)25 4)14​

Answer 1

Ответ: 2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Мы имеем уравнение: $500a - 7d = 1$.

Мы ищем наименьшее натуральное число $a$, для которого существует натуральное число $d$, удовлетворяющее данному уравнению.

Решение этого уравнения можно найти, используя расширенный алгоритм Евклида для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел.

Расширенный алгоритм Евклида для $500$ и $7$ будет выглядеть следующим образом:

$$\begin{align*} 500 &= 7 \times 71 + 3 \\ 7 &= 3 \times 2 + 1 \\ 3 &= 1 \times 3 + 0 \end{align*}$$

Теперь мы можем выразить остатки через предыдущие значения:

$$\begin{align*} 1 &= 7 - 3 \times 2 \\ 1 &= 7 - (500 - 7 \times 71) \times 2 \\ 1 &= 7 \times 142 - 500 \times 2 \\ 1 &= 7 \times (-286) + 500 \times 41 \end{align*}$$

Таким образом, одно из решений уравнения $500a - 7d = 1$ является $a = 41$ и $d = -286$.

Но нам нужны натуральные числа, поэтому добавим $500$ к $d$, чтобы сделать $d$ положительным и натуральным:

$d = -286 + 500 = 214.$

Таким образом, наименьшее натуральное число $a$ для которого существует натуральное число $d$ удовлетворяющее уравнению $500a - 7d = 1$ равно $a = 41$, а $d = 214$.

Из предложенных вариантов ответа: 1) $3$, 2) $5$, 3) $25$, 4) $14$, наименьшее значение $a$ соответствует варианту 3) $25$.