Question

Как из многочлена x^4-8x^2+16 получить (x-2)(x-2)(x+2)^2?​

Answer 1

Ответ:

получается это выражение равно (х^2-4)^2=(х^2-2^2)^2=(х-2)(х+2)(х-2)(х+2)=(х-2)^2*(х+2)^2

Answer 2

Ответ:

х⁴+8х²+16

(х-2)²×(х+2)² = (х²-4х+4)×(х²+4х+4)= х⁴+4х³+4х²-4х³-16х²-16х+4х²+16х+16 = х⁴+8х²+16

Answer 3

Чтобы разложить многочлен x^4 - 8x^2 + 16 на множители (x-2)(x-2)(x+2)^2, следует выполнить следующие шаги:

1. Начнем с исходного многочлена:

   x^4 - 8x^2 + 16

2. Заметим, что многочлен представляет собой разность квадрата (x^2)^2 и удвоенного произведения 24(x^2):

   x^4 - 8x^2 + 16 = (x^2)^2 - 24(x^2) + 4^2

3. Теперь используем формулу квадрата разности (a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2) для выделения квадрата разности:

   (x^2 - 4)^2

4. Мы видим, что (x^2 - 4) - это разность квадрата x^2 и 4, которая также может быть разложена на множители как (x+2)(x-2). Так что продолжим разложение:

   [(x+2)(x-2)]^2

5. Теперь мы получили требуемое разложение:

   (x-2)(x-2)(x+2)^2

Итак, многочлен x^4 - 8x^2 + 16 разлагается на множители как (x-2)(x-2)(x+2)^2.