Question

Y=x^3-x^2-8x+4 найти наименьшее значение функции на отрезке (1 :7)

Answer 1

Ответ:

=======================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=6x^2-2x-8,   y'=0,   6x^2-2x-8=0,  3x^2-x-4=0  D=1+48=49,  x1=1+7 /6=4/3,

x2=1-7 /6=-1,  (-1)  не входит в (1;7)  , ___(1)__-__(4/3)__+__(7)____,

производная в т. 4/3  меняет знак с (-) на(+),  это точка min,  находим значение функции в этой точке  у(4/3)=(4/3)^3-(4/3)^2-8*4/3+4=64/27-16/9-32/3+4= ( остается подсчитать наим. знач. ф-ции)

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^3 - x^2 - 8x + 4$ на отрезке $(1, 7)$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции $y$ по переменной $x$:

   $y' = 3x^2 - 2x - 8$.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю:

   $3x^2 - 2x - 8 = 0$.

   Это уравнение квадратное, и его можно решить, используя квадратное уравнение или методы нахождения корней. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

   где $a = 3$, $b = -2$, и $c = -8$.

   $x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3}$,

   $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{6}$,

   $x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{6}$,

   $x = \frac{2 \pm 10}{6}$.

   Теперь найдем два значения $x$:

   $x_1 = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2$,

   $x_2 = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$.

3. Теперь мы найдем значения $y$ в этих критических точках и на концах отрезка $(1, 7)$:

   a. $y(1) = (1)^3 - (1)^2 - 8(1) + 4 = 1 - 1 - 8 + 4 = -4$.

   b. $y(7) = (7)^3 - (7)^2 - 8(7) + 4 = 343 - 49 - 56 + 4 = 242$.

   c. $y(2) = (2)^3 - (2)^2 - 8(2) + 4 = 8 - 4 - 16 + 4 = -8$.

   d. $y\left(-\frac{4}{3}\right) = \left(-\frac{4}{3}\right)^3 - \left(-\frac{4}{3}\right)^2 - 8\left(-\frac{4}{3}\right) + 4$.

   Теперь можно вычислить $y\left(-\frac{4}{3}\right)$.

Теперь сравним значения $y$ в этих точках:

• $y(1) = -4$
• $y(2) = -8$
• $y\left(-\frac{4}{3}\right)$