Question

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1.Сумма углов трапеции равна 360°. 2.В любой четырехугольник можно вписать окружность. 3.Если вписанный угол равен 90°,то хорда, на которую он опирается равна двум радиусам. 4.У любой трапеции боковые стороны равны. 5.Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. 6.Если трапеция описана около окружности, то её три стороны последовательно равны 4см, 9см, 5см. 7.Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Answer 1

Ответ:

1, 3, 5.

Пошаговое объяснение:

1.Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника (а значит

трапеции) равна 360°.

Верно.

2.В любой четырехугольник можно вписать окружность.

Неверно, в прямоугольник, не являющийся квадратом, вписать окружность нельзя.

Неверно.

3.Если вписанный угол равен 90°,то хорда, на которую он опирается равна двум радиусам.

По теореме вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается. Если вписанный угол прямой, то соответствующий ему центральный равный 180°, и хорда является диаметром.

Верно.

4.У любой трапеции боковые стороны равны.

Неверно, у прямоугольной трапеции это не так.

5.Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Верно. Это теорема.

6.Если трапеция описана около окружности, то её три стороны последовательно равны 4см, 9см, 5см.

Неверно. По свойству описанного четырёхугольника с последовательными сторонами а, b, c и d выполнено равенство:

а + с = b + d. В нашем случае 4 см + 5 см = 9 см + d. Длина стороны d в этом случае равна нулю. Это неверно.

7.Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Неверно. Если в выпуклом четырёхугольнике диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, то четырёхугольник является параллелограммом по признаку.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Сумма углов трапеции равна 360°. - Неверно. Сумма углов в трапеции всегда равна 360°.

2. В любой четырехугольник можно вписать окружность. - Неверно. Не всякий четырехугольник можно вписать в окружность. Так, например, ромб и прямоугольник можно вписать, но произвольный четырехугольник с разными сторонами и углами - нет.

3. Если вписанный угол равен 90°, то хорда, на которую он опирается, равна двум радиусам. - Верно. Это правило относится к окружности.

4. У любой трапеции боковые стороны равны. - Неверно. В трапеции боковые стороны не обязательно равны.

5. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. - Верно. В симметричной трапеции (где боковые стороны равны), средняя линия параллельна основаниям.

6. Если трапеция описана около окружности, то её три стороны последовательно равны 4см, 9см, 5см. - Неверно. Это утверждение не имеет общего смысла, и размеры сторон трапеции не зависят от того, описана ли она около окружности.

7. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. - Верно. Диагонали трапеции пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.