Question

Найдите производную функции y =х³(х+2)²​

Answer 1

$y(x)=x^3(x+2)^2\\\\y`(x)=(x^3)`(x+2)^2+x^3((x+2)^2)`=\\=3x^2(x+2)^2+x^3*2(x+2)(x+2)`=\\=3x^2(x+2)^2+2x^3(x+2)*1=\\=3x^2(x+2)^2+2x^3(x+2)=\\=x^2(x+2)(3(x+2)+2x)=\\=x^2(x+2)(3x+6+2x)=\\=x^2(x+2)(5x+6)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = x^3 (x+2)^2$, вам потребуется применить правило производной произведения и цепного правила.

Давайте начнем с правила производной произведения. По этому правилу производная произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ равна:

$(u v)' = u'v + uv'$

В данном случае, $u(x) = x^3$ и $v(x) = (x+2)^2$. Теперь найдем производные от $u(x)$ и $v(x)$:

$u'(x) = 3x^2$ (производная от $x^3$)

Используя цепное правило для функции $v(x)$, получим:

$v'(x) = 2(x+2)(1)$ (производная от $(x+2)^2$, умноженная на производную от внутренней функции $x+2$)

Теперь можем применить формулу для производной произведения:

$y' = u'v + uv'$ $y' = 3x^2(x+2)^2 + x^3 \cdot 2(x+2)$

Теперь упростим это выражение:

$y' = 3x^2(x+2)^2 + 2x^3(x+2)$

Это и есть производная функции $y = x^3 (x+2)^2$.