Question

Упростите выражение (1+ctg^2a)*cos^2a

Answer 1

Ответ:

ctg²a

Пошаговое объяснение:

$(1+ctg^{2}a)*cos^{2}a=(1+\frac{cos^{2}a}{sin^{2}a} )*cos^{2}a=(\frac{sin^{2}a+cos^{2}a}{sin^{2}a} )*cos^{2}a=\\=(\frac{1}{sin^{2}a} )*cos^{2}a=\frac{cos^{2}a}{sin^{2}a}=ctg^{2}a$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

(1 + ctg^2a) * cos^2a

Сначала выразим ctg^2a в терминах sin и cos, так как ctg (котангенс) равен 1/tan (тангенс), и tan a = sin a / cos a:

ctg^2a = (1 / tan a)^2 = (cos a / sin a)^2 = cos^2a / sin^2a

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(1 + cos^2a / sin^2a) * cos^2a

Теперь объединим числитель и знаменатель дроби в одном выражении:

(sin^2a + cos^2a) * cos^2a / sin^2a

Так как sin^2a + cos^2a = 1 (это тождество тригонометрии, известное как тождество Пифагора), мы можем заменить его на 1:

1 * cos^2a / sin^2a

Теперь у нас есть:

cos^2a / sin^2a

Это выражение можно упростить, используя тригонометрическое тождество: cos^2a / sin^2a = cot^2a.

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cot^2a