Question

F(x) = x-2/ctgx^2 найти производную ​

Answer 1

Ответ:

$f(x) = \frac{ \sin( {x}^{2} )\cos( {x}^{2} ) + 2 {x}^{2} - 4x }{ \cos( {x}^{2} ) {}^{2} }$

Пошаговое объяснение:

1) Найти производную функции:

$f(x) = \frac{d}{dx} ( \frac{x - 2}{ \cot( {x}^{2} ) }$

2) Использовать правила дифференцирования:

$f(x) = \frac{ \frac{d}{dx}(x - 2) \times \cot( {x}^{2} ) - (x - 2) \times \frac{d}{dx} ( \cot( {x}^{2} ) ) }{ \cot( {x}^{2} ) {}^{2} }$

3) Вычислить производные:

$f(x) = \frac{1 \cot( {x}^{2} ) - (x - 2) \times ( - \csc(( {x}^{2}) { }^{2} \times 2x) }{ \cot( {x}^{2} ) }$

4) Упростить выражение:

$f(x) = \frac{ \sin( {x}^{2} ) \times \cos( {x}^{2} ) + 2 {x}^{2} - 4x }{ \cos( {x}^{2} ) {}^{2} }$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x) = (x - 2) / (ctg(x))^2, сначала перепишем функцию в более удобной форме:

F(x) = (x - 2) / (ctg(x))^2 = (x - 2) / (1 / (tan(x))^2) = (x - 2) * (tan(x))^2.

Теперь мы можем найти производную F'(x) по правилу производной произведения:

F'(x) = (x - 2)' * (tan(x))^2 + (x - 2) * ((tan(x))^2)'.

Сначала найдем производные от каждого слагаемого:

1. (x - 2)' = 1, так как производная по x от x равна 1.
2. ((tan(x))^2)' = 2 * tan(x) * (tan(x))' = 2 * tan(x) * sec^2(x), где (tan(x))' = sec^2(x).

Теперь подставим эти производные обратно в выражение для F'(x):

F'(x) = 1 * (tan(x))^2 + (x - 2) * (2 * tan(x) * sec^2(x)).

Упростим это выражение:

F'(x) = (tan(x))^2 + 2(x - 2) * tan(x) * sec^2(x).

Это и есть производная функции F(x).