Question

Бак наполняется через один кран за 16 мин, через другой кран бак наполняется за 48 мин. За какое время наполнится бак, при двух открытых кранах?

Answer 1

Наполненный бак примем за единицу (целое).

1) 1 : 16 = 1/16 - часть бака, наполняемого через первый кран за 1 мин;

2) 1 : 48 = 1/48 - часть бака, наполняемого через второй кран за 1 мин;

3) 1/16 + 1/48 = 3/48 + 1/48 = 4/48 = 1/12 - часть бака, наполняемая через оба крана за 1 мин;

4) 1 : 1/12 = 1 · 12/1 = 12 (мин) - время наполнения бака при двух открытых кранах.

Ответ: за 12 минут.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого крана как $R_1$ (в баках в минуту) и скорость работы второго крана как $R_2$ (в баках в минуту).

Из условия мы знаем:

1. Первый кран наполняет бак за 16 минут, что можно выразить как $R_1 \cdot 16 = 1$, так как за 16 минут он наполняет весь бак.
2. Второй кран наполняет бак за 48 минут, что можно выразить как $R_2 \cdot 48 = 1$.

Из этих уравнений мы можем выразить скорости работы кранов:

1. $R_1 = \frac{1}{16}$ (потому что $R_1 \cdot 16 = 1$, следовательно, $R_1 = \frac{1}{16}$).
2. $R_2 = \frac{1}{48}$ (потому что $R_2 \cdot 48 = 1$, следовательно, $R_2 = \frac{1}{48}$).

Когда оба крана открыты, их скорости складываются:

$R_{\text{общая}} = R_1 + R_2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{48} = \frac{4}{48} + \frac{1}{48} = \frac{5}{48}$.

Теперь мы знаем, что при двух открытых кранах бак наполняется с скоростью $\frac{5}{48}$ бака в минуту. Давайте обозначим время, за которое бак будет наполнен при двух открытых кранах как $t$. Тогда у нас есть уравнение:

$\frac{5}{48} \cdot t = 1$.

Решая это уравнение, мы найдем:

$t = \frac{48}{5} \approx 9.6$ минут.

Итак, при двух открытых кранах бак наполнится примерно за 9.6 минут.