Question

Решите уравнение используя метод введения новой переменной x^4-13x^2+36=0 ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

$x_1 = \sqrt{3.6} \\ x_2 = - \sqrt{3.6} \\ x_3 = 2 \\ x_4 = - 2$

Объяснение:

Пусть x² = a, тогда

${a}^{2} - 13a + 36 = 0 \\ D = {( - 13)}^{2} - 4 \cdot1 \cdot36 = 169 - 144 = 25 \\ \sqrt{D} = \sqrt{25} = 5 \\ a_1 = \frac{13 + 5}{2} = \frac{18}{5} = 3.6 \\ a_2 = \frac{13 - 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Так как x² = a, то

${x}^{2} = 3.6 \\ x_1 = \sqrt{3.6} \\ x_2 = - \sqrt{3.6} \\ \\ {x}^{2} = 4 \\ x = \sqrt{4} \\ x_3= 2 \\ x_4 = - 2$

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ методом введения новой переменной, мы можем ввести новую переменную, скажем $y$, и заменить $x^2$ на $y$. Таким образом, у нас будет следующее уравнение:

$y^2 - 13y + 36 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение для переменной $y$. Мы можем использовать обычную квадратную формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 1$, $b = -13$, и $c = 36$. Подставим значения:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(1)(36)}}{2(1)}$

Вычислим дискриминант:

$D = (-13)^2 - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25$

Теперь используем квадратную формулу:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$:

1. $y_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9$
2. $y_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4$

Теперь, когда мы найдем значения $y$, мы можем вернуться к переменной $x$ и решить исходное уравнение $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$.

Для $y_1 = 9$, мы имеем:

$x^2 = 9$

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем два значения для $x$:

1. $x_1 = \sqrt{9} = 3$
2. $x_2 = -\sqrt{9} = -3$

Для $y_2 = 4$, мы также имеем:

$x^2 = 4$

Снова извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем два значения для $x$:

1. $x_3 = \sqrt{4} = 2$
2. $x_4 = -\sqrt{4} = -2$

Итак, у нас есть четыре корня для исходного уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$:

1. $x = 3$
2. $x = -3$
3. $x = 2$
4. $x = -2$