Question

2(4x-10)^2-10(4x-10)+12=0-решите квадратное уравнение Х1= X2= Дополнительный вопрос: Какой метод рациональнее использовать? 1. Метод введения новой переменной. 2. Разложения на множители. 3. Раскрывания скобок 4. Вынесения общего множителя за скобку

Answer 1

Вроде так, а ответ на доп вопрос не знаю

Answer 2

Рациональнее использовать метод введения новой переменной.

2(4х-10)^2-10(4х-10)+12 = 0
4х-10 = q
2q^2-10q+12 = 0
a = 2; b = -10; c = 12
D = (-10)^2-4*2*12 = 100 - 96 = 4 = 2^2
q1 = 10+2/2 = 6
q2 = 10-2/2 = 4

Возвращаемся к замене;
4x-10 = 6
4x = 16
x1 = 4

4x-10 = 4
4x = 14
x2 = 3,5

Answer 3

Дано уравнение: 2(4x-10)^2 - 10(4x-10) + 12 = 0.

Для начала проведем раскрытие скобок:

2(16x^2 - 80x + 100) - 40x + 100 + 12 = 0.

Далее упростим выражение:

32x^2 - 160x + 200 - 40x + 100 + 12 = 0.

32x^2 - 200x + 312 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать любой из предложенных методов: метод введения новой переменной, разложение на множители, раскрытие скобок или вынос общего множителя за скобку.

1. Метод введения новой переменной: Пусть t = 4x - 10. Тогда уравнение примет вид: 2t^2 - 10t + 12 = 0. Решим это уравнение и найдем значения t1 и t2. Затем найдем значения x1 и x2, подставив найденные значения t в уравнение t = 4x - 10.

2. Разложение на множители: Попробуем разложить уравнение на множители. В данном случае это сложная задача, так как коэффициенты при x^2 и x не являются простыми числами.

3. Раскрытие скобок: Мы уже раскрыли скобки в начальном уравнении.

4. Вынос общего множителя за скобку: Мы уже вынесли общий множитель 2 за скобку в начальном уравнении.

Таким образом, наиболее рациональным методом решения данного квадратного уравнения будет метод введения новой переменной.