Question

Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8 см, а гострий кут - 45*. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Answer 1

Ответ:

32*(1+sqrt(2))

Пошаговое объяснение:

1) раз трапеция опмсана около окружности сумма оснований равна сумме боковых сторон.

2) Высота трапеции 8. Значит большая боковая сторона равна 8/sin(45)=8*sqrt(2)

3)Площадь  8*(8+8*sqrt(2))/2=32*(1+sqrt(2))

Answer 2

Для того, щоб знайти площу трапеції, в яку можна вписати коло, нам потрібно знати радіус цього кола. Радіус кола, вписаного в трапецію, буде рівний відстані від центру кола до середини меншої бічної сторони трапеції.

Спочатку знайдемо довжину меншої бічної сторони трапеції. Ви можете розділити гострий кут 45 градусів на два рівних кута, отримавши два кути по 45/2 = 22.5 градуси кожен. Тепер ми маємо правокутний трикутник з однією прямою стороною 8 см і гострим кутом 22.5 градусів. Зараз ми можемо знайти довжину одного зі складених боків цього трикутника, використовуючи тригонометричні функції.

Тангенс кута 22.5 градусів дорівнює відношенню протилежної сторони (менша бічна сторона трапеції) до прилеглої сторони (половина діагоналі трапеції, яку ми намагаємось знайти). Тобто:

tan(22.5°) = (менша бічна сторона) / (половина діагоналі)

Тепер знайдемо половину діагоналі:

половина діагоналі = (менша бічна сторона) / tan(22.5°) половина діагоналі = 8 см / tan(22.5°) половина діагоналі ≈ 8 см / 0.4142 половина діагоналі ≈ 19.3 см (округлимо до одного десятка)

Тепер, коли у нас є половина діагоналі, ми можемо знайти повну діагональ трапеції, оскільки трапеція має симетричну форму:

Діагональ = 2 * (половина діагоналі) ≈ 2 * 19.3 см ≈ 38.6 см

Знаючи діагональ і висоту трапеції, ми можемо знайти її площу за формулою:

Площа трапеції = (1/2) * (сума основ) * (висота) Площа трапеції = (1/2) * (більша основа + менша основа) * (висота)

Знаючи меншу основу (8 см) і більшу основу (38.6 см) та висоту, ви зможете обчислити площу трапеції.