Question

Периметр прямокутника дорівнює 74 см, а його площа 300 см2. Знайдіть довжину більшої сторони прямокутника.

Answer 1

Ответ:

25 см.

Пошаговое объяснение:

Нехай сторони прямокутника дорівнюють $a$ і $b$.

Тоді його периметр (сума довжин всіх сторін) обчислюватиметься як $2a+2b$, а його площа як $a\cdot b$.

Виходячи з умови, маємо наступну систему:

$\left \{ {{2a+2b=74 | :2} \atop {ab=300}} \right.$

Поділимо перше рівняння системи на 2 і отримаємо:

$\\\\\left \{ {{a+b=37} \atop {ab=300}} \right.$

Тепер виразимо, наприклад, $a$ і результат підставимо в друге рівняння:

$\\\\\left \{ {{a=37-b} \atop {(37-b)\cdot b=300}} \right.\\\\\\\left \{ {{a=37-b} \atop {37b - b^2=300}} \right.$

Друге рівняння - квадратне, розв'яжемо його окремо:

$37b-b^2=300\\37b-b^2-300=0 |\cdot (-1)\\b^2-37b+300 = 0\\D = 37^2-4\cdot 300\cdot 1 = 1369 - 1200 = 169 = 13^2\\b_{1} = \frac{37 - 13}{2} = 12\\b_{2} = \frac{37+13}{2} = 25$

Отже, маємо що довжина сторони $b$ становитиме або 12, або 25.

У такому разі довжина сторони $a = 37 - b$ становитиме або 25, або 12 відповідно.

А отже, більша сторона прямокутника дорівнює 25 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати систему рівнянь. Нехай "x" - це довжина більшої сторони прямокутника, і "y" - довжина меншої сторони.

Маємо два умови:

1. Периметр прямокутника: P = 2x + 2y = 74 см.
2. Площа прямокутника: S = xy = 300 см².

Ми можемо використовувати перше рівняння для виразу x:

2x + 2y = 74.

Розділимо обидві сторони на 2:

x + y = 37.

Тепер ми маємо вираз для x відносно y:

x = 37 - y.

Тепер підставимо цей вираз для x у друге рівняння (площа):

(37 - y)y = 300.

Розкриємо дужки та спростимо:

37y - y^2 = 300.

Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

y^2 - 37y + 300 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня. Ми спростимо його за допомогою факторизації:

(y - 25)(y - 12) = 0.

Тепер знайдемо значення "y" з обох дужок:

1. y - 25 = 0 => y = 25.
2. y - 12 = 0 => y = 12.

Отже, ми отримали два можливих значення для "y": 25 і 12 см.

Якщо "y" дорівнює 25 см, то "x" (довжина більшої сторони) буде:

x = 37 - y = 37 - 25 = 12 см.

Якщо "y" дорівнює 12 см, то "x" буде:

x = 37 - y = 37 - 12 = 25 см.

Отже, є два можливих рішення:

1. Довжина більшої сторони x = 12 см, а меншої сторони y = 25 см.
2. Довжина більшої сторони x = 25 см, а меншої сторони y = 12 см.