Question

В сетке лежат 5 красных, 8 зелёных и 7 жёлтых мячей. Наугад вынимают два мяча. Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы один зелёный мяч.

Answer 1

Ответ:

80%

Пошаговое объяснение:

5+8+7=20

(8÷20×100)×2=80%

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что среди двух вынутых мячей окажется хотя бы один зелёный мяч, мы можем воспользоваться комбинаторикой и вероятностью событий.

Общее количество способов выбрать два мяча из сетки, состоящей из 5 красных, 8 зелёных и 7 жёлтых мячей, равно C(20, 2), где C(n, k) - это количество сочетаний из n элементов по k элементов, и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

C(20, 2) = 20! / (2!(20 - 2)!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190

Теперь давайте найдем количество способов выбрать два мяча без зелёных. Это будет сочетание из красных и жёлтых мячей:

C(5, 2) * C(7, 0) + C(5, 1) * C(7, 1) + C(5, 0) * C(7, 2)

Где:

• C(5, 2) - количество способов выбрать 2 красных из 5.
• C(7, 0) - количество способов выбрать 0 зелёных из 7.
• C(5, 1) - количество способов выбрать 1 красный из 5.
• C(7, 1) - количество способов выбрать 1 жёлтый из 7.
• C(5, 0) - количество способов выбрать 0 красных из 5.
• C(7, 2) - количество способов выбрать 2 жёлтых из 7.

Вычислим каждое из этих сочетаний:

C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 C(7, 0) = 1 (поскольку выбираем 0 из 7 способов) C(5, 1) = 5 C(7, 1) = 7 C(5, 0) = 1 (поскольку выбираем 0 из 5 способов) C(7, 2) = 7! / (2!(7 - 2)!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Теперь найдем общее количество способов выбрать два мяча хотя бы с одним зелёным:

Общее количество способов = C(20, 2) = 190

Теперь вычтем количество способов выбрать два мяча без зелёных из общего числа способов:

Количество способов без зелёных = C(5, 2) * C(7, 0) + C(5, 1) * C(7, 1) + C(5, 0) * C(7, 2) = 10 * 1 + 5 * 7 + 1 * 21 = 10 + 35 + 21 = 66

Итак, вероятность того, что среди двух вынутых мячей окажется хотя бы один зелёный мяч, равна:

Вероятность = (Общее количество способов - Количество способов без зелёных) / Общее количество способов = (190 - 66) / 190 = 124 / 190 ≈ 0.6526

Ответ: Вероятность того, что среди двух вынутых мячей окажется хотя бы один зелёный мяч, составляет около 0.6526 или около 65.26%.