Question

Некто забыл пароль от сейфа, состоящий из 4 цифр, но помнит, что все цифры различны и среди них есть девятка. Какое максимальное количество комбинаций надо ему перебрать, если теперь пытаться открыть сейф, перебирая все возможные варианты

Answer 1

Ответ: 2016

Пошаговое объяснение: Рассмотрим 9-ку в четырех положениях: 9ххх, х9хх, хх9х, ххх9, где под "х" я имел ввиду неизвестные разные числа, отличающиеся от 9. Во всех четырех положениях неизвестными могут быть разные цифры от 0 до 8 , в общем счете их 9. Для примера рассмотрим первое положение: девятка, на второе место можно поставить 9 цифр, на третье - 8, на четвертое - 7. Всего комбинаций в первом положении: 9×8×7=504. Такое же кол-во неизвестных цифр будет и при 2-м, и при 3-м, и при 4-м положении девятки. Всего положений 4, поэтому 504×4=2016 комбинаций.

Answer 2

Если сейф состоит из 4 цифр, и все цифры различны, а одна из них - 9, то максимальное количество комбинаций, которые нужно перебрать, составляет 9 * 9 * 8 * 7 = 4536 комбинаций.

Первая цифра может быть любой из 9 цифр, исключая 9 (поскольку одна из цифр уже известна). Вторая цифра может быть любой из 9 оставшихся цифр (включая 9). Третья цифра может быть одной из 8 оставшихся цифр, и четвертая - одной из 7 оставшихся цифр.

Таким образом: 9 * 9 * 8 * 7 = 4536 комбинаций.