Question

Знайдіть бічну сторону рівнобічної трапеції у якої можна вписати коло , якщо середня лінія цієї трапеції = 10 см.

Answer 1

Ответ: 10 см

Пошаговое объяснение:  Из правила: если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

AB+CD=AD+BC, а средняя линия равняется  (AB+CD)/2 = 10, отсюда (AB+CD) = 20 следовательно и AD+BC = 20, а поскольку AD = BC, ведь трапеция ривнобична, то AD = BC = 10 см

Answer 2

Для знаходження бічної сторони рівнобічної трапеції, у якої можна вписати коло, нам потрібно використовувати відомий факт, що середня лінія рівнобічної трапеції є середнім перпендикуляром до основи трапеції і ділить її на дві рівні частини.

Позначимо довжину середньої лінії як "d" і основи трапеції як "a" і "b". Також, нехай "h" буде висотою трапеції.

Середня лінія трапеції ділить її на дві рівні частини, тобто d = (a + b) / 2.

Також, відомо, що коло може бути вписано в трапецію, якщо сума довжин паралельних сторін трапеції (основ) дорівнює периметру кола.

Периметр кола розраховується за формулою P = 2πr, де "r" - радіус кола. Знаючи це, можемо записати рівняння:

a + b = 2πr.

Знаючи значення середньої лінії "d", можемо підставити його в рівняння:

d = (a + b) / 2.

Отже,

10 см = (a + b) / 2.

Тепер можемо помножити обидві сторони на 2:

20 см = a + b.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. a + b = 20,
2. a + b = 2πr.

Ми бачимо, що в даному випадку довжина сторін трапеції не впливає на радіус кола, яке можна вписати в неї, так як в обох рівняннях сума сторін "a" і "b" однакова (20 см). Тобто, незалежно від значень "a" і "b", радіус кола буде однаковим.

Отже, відповідь на ваше питання: радіус кола, яке можна вписати в рівнобічну трапецію з середньою лінією довжиною 10 см, не залежить від конкретних значень сторін трапеції "a" і "b".