Question

. Назовем трехзначное число высотным, если в нем средняя цифра больше суммы крайних цифр. Какое наибольшее количество последовательных чиселмогут оказаться высотными?(А) 5(Б) 6(В) 7(Г) 8. (Д) 9​

Answer 1

Рассмотрим число $\overline{ABC}$.

Поскольку по условию средняя цифра должна быть больше суммы крайних цифр, то выберем в качестве В максимально возможную цифру, то есть 9.

Далее выгодно выбрать в качестве А и С наименьшие числа. В последовательных числах А меняется реже, поэтому сначала выберем А. В качестве А возьмем минимально возможную цифру - цифру 1.

Теперь в качестве С возьмем минимально возможную цифру - цифру 0. Получим число 190, для которого выполняется поставленное условие. Рассматривая следующие числа, получим, что это же условие выполняется для чисел 191, 192, ..., 197, но уже не выполняется для числа 198. Итого: 8 чисел - от 190 до 197 включительно.

Если увеличить А, то даже при минимальном значении С сумма А+С будет больше, чем в уже рассмотренном случае, а значит такой же длинной цепочки чисел получить не удастся.

Ответ: 8

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты для средней цифры в трехзначном числе:

1. Средняя цифра равна 1. В этом случае, сумма крайних цифр должна быть меньше 1, что невозможно, так как крайние цифры - это 0 и 9. Таким образом, средняя цифра не может быть равной 1.

2. Средняя цифра равна 2. В этом случае, сумма крайних цифр должна быть меньше 2. Подходят числа 291, 192, 390, 093, 381, 183, 480, 084, 273, 372, 474, 573, 675, 774, 876, 975. Это 16 чисел.

3. Средняя цифра равна 3. В этом случае, сумма крайних цифр должна быть меньше 3. Подходят числа 393, 492, 594, 693, 795, 894. Это 6 чисел.

4. Средняя цифра равна 4. В этом случае, сумма крайних цифр должна быть меньше 4. Подходит только число 495.

5. Средняя цифра равна 5. В этом случае, сумма крайних цифр должна быть меньше 5. Подходит только число 594.

Итак, наибольшее количество последовательных чисел, которые могут оказаться высотными, это 16 чисел с средней цифрой 2. Правильный ответ: (В) 7.