Question

скорость тела движущегося прямолинейно задано формулой v(t)=10t+3t^2 м/с. Найти путь пройденный телом от начала движения до остановки ​

Answer 1

Ответ: 0=10*t+3*t^2=3*t*(10/3+t) или t1=0 начало движения не подходит по смыслу, t2=-10/3, тогда путь равен s(t)=5*t^2+t^3 при t=-10/3 имеем путь 5*100/9-1000/27=18,5185 метров.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, мы можем воспользоваться интегралом скорости по времени. Путь $s$ определяется как интеграл скорости $v(t)$ от начального момента времени $t = 0$ до момента остановки $t = t_{\text{stop}}$:

$s = \int_{0}^{t_{\text{stop}}} v(t) \, dt$

Дана формула для скорости:

$v(t) = 10t + 3t^2 \, \text{м/с}$

Интегрируем $v(t)$ по $t$ от 0 до $t_{\text{stop}}$:

$s = \int_{0}^{t_{\text{stop}}} (10t + 3t^2) \, dt$

Вычислим интеграл:

$s = \left[5t^2 + t^3\right]_{0}^{t_{\text{stop}}}$ $s = (5t_{\text{stop}}^2 + t_{\text{stop}}^3) - (0)$ $s = 5t_{\text{stop}}^2 + t_{\text{stop}}^3 \, \text{м}$

Теперь нам нужно найти момент времени $t_{\text{stop}}$, когда тело остановилось. Это происходит, когда скорость $v(t)$ равна нулю:

$10t_{\text{stop}} + 3t_{\text{stop}}^2 = 0$

Решим это уравнение для $t_{\text{stop}}$:

$10t_{\text{stop}} + 3t_{\text{stop}}^2 = 0$ $t_{\text{stop}}(10 + 3t_{\text{stop}}) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $t_{\text{stop}}$: $t_{\text{stop}} = 0$ и $t_{\text{stop}} = -\frac{10}{3}$. Поскольку время не может быть отрицательным, мы выбираем $t_{\text{stop}} = 0$, что означает, что тело остановилось в начальный момент времени.

Таким образом, путь пройденный телом от начала движения до остановки равен нулю, потому что тело остановилось в начальный момент времени, и не прошло никакого пути.